Barabási Albert-László

Behálózva - A hálózatok csodálatos világa a sejtektől a világhálóig

II. Erdős, Rényi és a véletlen hálók

A hálózatok tudománya tradicionálisan a matematika, és azon belül a gráfelmélet része volt. A gráf a matematikai leírása minden hálónak: az ismeretségi hálót a legkönnyebben egy gráfként lehet leírni, ahol az egyének a gráf csúcspontjai, és huzalok kötik össze azokat, akik ismerik egymást. A telefonvonalakkal összekötött számítógépek, testünk biokémiai reakciókkal összekapcsolt molekulái, cégek és vevők, akiket a kereskedelem köt egymáshoz, az axonokon keresztül kapcsolódó idegsejtek, hidakkal összekötött szigetek mind példák gráfokra. Mindegy, hogy pontosan mit jelölnek a csomópontok és a közöttük lévő kapcsolatok, a matematikus számára ugyanazt az állatot alkotják: egy gráfot vagy más néven hálózatot. A sok különböző rendszer leírásának egy modellbe foglalása első ránézésre úgy tűnik, hogy leküzdhetetlen kihívást jelent. Két magyar matematikus, Erdős Pál és Rényi Alfréd tette meg az első jelentős lépést ebben az irányban, és egy elegáns matematikai választ ajánlott a bonyolult gráfok közös keretben történő tárgyalására. (animáció)

Animáció: Erdős-Rényi-modell

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Erdős és Rényi szándékosan figyelmen kívül hagyta a hálózatok között észlelhető különbségeket, és véletlenszerűen kötötték össze a csomópontokat. Úgy gondolták, hogy a hálózat létrehozásának legegyszerűbb módja az, ha kockadobással döntenek. Válassz ki két csúcspontot, és ha hatost dobsz, akkor helyezz el egy élt közöttük. Bármilyen más dobás esetén ne kösd össze a két csomópontot, hanem válassz egy másik párt, és kezdd elölről. Erdős és Rényi véletlen hálózatokról szóló elmélete egyenlőségjelet tett a komplexitás és a véletlen közé. Ha egy hálózat túl bonyolult volt ahhoz, hogy egyszerű feltételekkel leírják, akkor ez arra ösztönözte a kutatókat, hogy véletlen hálózatnak tekintsék. Több mint valószínű, hogy a társadalom, egy sejt, a távközlési hálózatok és a gazdaság egyaránt eléggé komplexek ahhoz, hogy jól illeszkedjen ebbe a képbe.

De valami mégis gyanús ezzel a véletlenszerű világegyetemmel kapcsolatban. Meg tudtam volna-e írni ezt az előadást, ha a testem molekulái úgy döntöttek volna, hogy teljesen véletlenszerűen lépnek egymással reakcióba? Lennének-e nemzetek, államok, iskolák és egyházak vagy a társadalmi rendre utaló bármilyen más jelenségek, ha az emberek teljesen véletlen módon működnének egymással együtt? Létezne-e gazdaság, ha a vállalatok vevőiket véletlenszerűen választanák meg, és eladóikat dobókockák millióival helyettesítenék? Többségünk úgy érzi, hogy a világot, amiben élünk, nem a kocka irányítja, hogy a komplex rendszerek mögött valamilyen rendnek kell lennie. Milyenek tehát a valódi hálózatok? E kérdést megválaszolandó az utunk először a világháló felé vezetett.