A vas megyei Kámonban született Fazekas Árpád ötször védett az Aranycsapatban, Magyarországon a Budapesti Dózsában (később Újpest) és a Vörös Lobogóban (MTK) játszott, majd 1956-ban elhagyta az országot és a Bayern München kapusa lett.
Négy évig futballozott a Bayern München színeiben, 1957-ben Német Kupa-győztes lett: ez volt a bajor csapat történetének első kupagyőzelme. A német rekordbajnok egyesület pedig azóta is a kerek évfordulókon rendszeresen megünnepli ennek a klubtörténelemben nagy áttörést hozó csapatnak a hőseit. Legutóbb a 60 éves jubileum kapcsán volt megemlékezés, amelyen Fazekas is részt vett.
A Bayern München 2005-ös szurkolói szavazásán a kapusok közötti rangsorban az ötödik helyen végzett Sepp Maier, Oliver Kahn, Raimond Aumann és Jean-Marie Pfaff mögött.
A Bayern után a Hessen Kasselban (1961–1962) és a belga Anderlechtben (1962–1963) védett még. A magyar válogatottban ötször kapott lehetőséget.