Sapic június 1-jén tölti be a 31. évét, sportágában nem számít öregnek. Pályafutása során játszott a belgrádi Crvena zvezdában és Partizánban, a vajdasági Óbecse (Becej) csapatában, az olasz Camogliban és Savonában.
Három évvel ezelőtt a Sturm nevű orosz klubhoz szerződött, amely sajtóhírek szerint 300.000 dollárt fizetett neki versenyévadonként, s ezzel a világ legjobban honorált vízipólósává vált. 2006 végére egy másik rekordot is beállított: az Euroligában (sok csapatváltás közben is) sorozatban tizenegyedszer lett gólkirály.
Jugoszláv, szerb-montenegrói, majd szerb válogatottként egy ezüst- és két bronzérmet szerzett olimpiákon. Négy éve vb-győztes csapat tagja volt, majd ezüstérmet és két bronzot is szerzett világbajnokságokon. Eb-győztes csapatnak háromszor volt tagja, kétszer pedig ezüstérmet kapott a kontinensbajnokságon.