Magyar matematikai siker a Science-ban

Pintz János, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetének munkatársa is tagja annak a kutatócsoportnak, amely új eredményekre jutott az egymáshoz közeli  prímszámokkal  kapcsolatos nevezetes matematikai problémával kapcsolatban. Eredményükről a Science Magazine május 27-i száma is beszámolt.

Két évvel ezelőtt több vezető tudományos folyóirat (Nature, Science) is hírt adott Daniel Goldston és Cem Yildirim eredményéről, amely szerint áttörést sikerült elérniük az egymást követő prímszámok közötti legkisebb távolságokra vonatkozó nevezetes problémában. De a bizonyítás részletes áttanulmányozása során Granville és Soundararajan a bizonyítás egy technikainak tűnő részletében súlyos hibát talált.

Idén tavasszal azonban a Pintz Jánossal, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Intézet munkatársával kiegészült kutatócsoport munkáját siker koronázta. Igazolták, hogy az egymást követő prímek közötti átlagos közök akármilyen kis tört részénél kisebb közök is végtelen sokszor előfordulnak a primszámok sorozatában. A pozitív egész számok sorozatában a prímszámok, azaz a csak eggyel és önmagukkal osztható számok (2,3,5,7,11,13,...) átlagosan egyre ritkuló részsorozatot alkotnak. A p prímszám közelében ez az átlagos távolság a p szám természetes alapú logaritmusa, logp, ami a log10=2.30... szorzótól eltekintve megegyezik a p tízes számrendszerben felírt jegyeinek a számával. Bár már csaknem egy évszázada több neves matematikus, a magyar Erdős Pálon kívül Hardy, Littlewood, Bombieri, Davenport dolgozott és ért el értékes eredményeket az egymáshoz közeli prímek vizsgálatában, a korábbi, Mark H. Maiertől származó rekord is csak az átlagos közök egynegyedét tudta garantálni végtelen sokszor.

A probléma fontossága - azon kívül, hogy új ismerettel gazdagítja a prímszámok eloszlására vonatkozó tudásunkat - abban áll, hogy az egész matematika egyik leghíresebb, több ezer évre visszatekintő problémájával, az ikerprím-sejtéssel áll kapcsolatban. Ezen (mindezideig bizonyítatlan) sejtés szerint az egymást követö prímek között végtelen sok olyan pár van, amelyek különbsége 2, mint például a (3,5), (5,7), (11,13) prímpárok esetében. A bizonyításnak egy Y. Motohashi japán matematikus által leegyszerűsített változata megtalálható a www.arxiv.org honlapon math.NT/0505300 referenciaszám alatt.

Forrás: www.mta.hu