A Citroën ügyesen használta fel a Kégresse-féle hernyótalpasok sivatagi útjáról készült 1923-as filmet a márka népszerűsítésére, így a Renault lépéskényszerben volt. Saját sivatagi küldetésükhöz spéci terepjárót konstruáltak: az MH nyújtott tengelytávval, három tengellyel (a két hátsót hajtották) és dupla kerekekkel készült, hogy ne süllyedjen el a homokban.
A tagbaszakadt, 1340 kilós szerkezeteket 2120 köbcentis, mindössze 26 lóerős négyhengeres motor vitte, de sokat javított esélyein, hogy a váltóba felezőt építettek.
Fékeket ugyanakkor csak a hátsó kerekekre szereltek.
Az első rövid próbaútra 1923-ban került sor az algériai Touggourt és a tunéziai Tozeur között - probléma nélkül, két nap alatt teljesítették a távot.
1924-ben aztán jött a valódi megmérettetés: január 25-én éjfélkor három Renault MH gördült ki a Rejtő-regényekből is ismerős, algériai Colomb-Bécharból, és elindultak délnek. Nem meglepő, hogy az expedíciót ugyanazok a figurák vezették, akik korábban a Citroënekkel is mentek: Gaston Gradis üzletember és tapasztalt Afrika-utazó és Georges Estienne repülős felfedező. Egy gyári mérnök és három szerelő utazott velük.
A gépek nemcsak kibírták a forróságot és a sivatagot, de sokkal gyorsabbak is voltak, mint a félig hernyótalpas Citroënek.
A konvoj gond nélkül elérte az 1680 km-re lévő Gaót
(Malihoz tartozik ma, akkoriban Francia-Szudánnak hívták) a Niger partján, és már március elsején újra Bécharban volt.
Ezután egy még komolyabb gépgyilkos szafari következett, november 15-én, újra a Gradis-Estienne párossal, meg egy sok csatát megélt katonával, Franchet d'Esperéy marsallal, Henri de Kérillis híres utazó-újságíróval, három gépésszel és három légionistával. 3600 kilométer után, december 3-án érték el végcéljukat, Savét (ma Benin, akkor Dahomey).
De érdekes fintora a sorsnak, hogy a legnagyobb bravúrt az MH-kal végül nem ők vitték végbe: a gyár mindenféle támogatása nélkül Délingette kapitán, feleségével és egy mechanikussal
nyolc hónap alatt 23 000 kilomérert ment
egyetlen kocsival egészen Fokvárosig.
A Renault bebizonyította, hogy tartós autókat gyárt, és a politikusok is elégedettek lehettek, mert a Gradis és Estienne alapította vállalat jóvoltából megindult az áru és utas-szállítás, az északi és az egyenlítői gyarmati kolóniák között. Csakhogy a katonák nem tudták mindig megvédeni a konvojokat, 1927-ben Estienne fia René rablótámadásban halt meg.