Drobny pályafutása során három Grand Slam-győzelmet aratott, ezen kívül 1947-ben világbajnok lett a hoki-válogatottal. A klasszis 1951-ben és 1952-ben megnyerte a párizsi Roland Garrost, majd 1954-ben - immár egyiptomi állampolgárként - diadalmaskodott Wimbledonban. 1955 óta Nagy-Britanniában élt.